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Liens divers autour de la CPGE TSI

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Sites de physique, avec contenus, d'autres prépas
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IUT (entrée en 2ème année), ou licence 2 ou 3 (pro ou non)

En cours de cursus :

Selon la volonté des étudiants ou l'avis du conseil de classe :
- Réintégration d'une classe de BTS (1ère ou 2ème année)
- Réintégration d'un cursus en IUT (1ère ou 2ème année)
- Réintégration d'un cursus à l'université (validation de crédits ECTS)



La métrologie est la science de la mesure ; elle embrasse toutes les mesures dont le niveau d’incertitude est connu, dans tous les domaines d’activité humaine.
En-tête de la brochure du Bureau International des Poids et Mesures.






Le Système International d'unités (ou SI) va subir une refonte majeure fin 2018 - début 2019.

Qu'est-ce que le SI ? Quelle est cette refonte ? Cela va-t-il réellement changer quelque chose ? Voir la FAQ du BIPM.

Le Système International d'unités

Le SI définit 7 dimensions de base, associées chacune à une unité de base :

  • le temps, l'unité est la seconde,

  • la longueur, l'unité est le mètre,

  • la masse, l'unité est le kilogramme,

  • le courant électrique, l'unité est l'Ampère,

  • la température thermodynamique, l'unité est le Kelvin,

  • la quantité de matière, l'unité est la mole,

  • l'intensité lumineuse, l'unité est le candela.

(Voir cette brochure du SI qui fournit un résumé.)

Il faut bien comprendre que les sciences physiques accèdent au monde réel en mesurant des grandeurs physiques. Qu'est-ce qu'une mesure ? Prenons une mesure de la longueur d'une tige d'acier : on effectue la mesure à l'aide d'une règle graduée au millimètre, le résultat est \begin{equation*} L = 122.4\,\text{mm}. \end{equation*} On a ainsi utilisé une unité qui sert d'étalon ou de référence, le millimètre, et on a indiqué combien de fois cette unité est répétée pour constituer $L$.

De façon générale, une mesure est l'attribution, à une grandeur physique donnée, d'une valeur numérique et d'une unité : \begin{equation*} L = x\,\text{unité}, \end{equation*} ceci signifiant que $L$ mesure $x$ fois l'unité (ou étalon) choisie.

Il faut bien noter que la valeur numérique $x$ dépend de l'unité : \begin{equation*} L = 122.4\,\text{mm} = 0.1224\,\text{m} = 4.8189\,\text{pouce} = 6.609\times10^{-5}\,\text{mille}\,\text{marin}, \end{equation*} ce qui montre bien qu'à une même grandeur physique (qui se réfère donc à un objet ou phénomène réel, toujours le même) on peut associer plusieurs couples {$x$, unité}.

Les choses paraissent simples. Quel est donc le rôle du SI ? Plusieurs réponses :

  • Le SI fournit des définitions des unités de bases. Par exemple une seconde est définie comme un certain nombre d'oscillations de l'atome de cesium entre deux états bien définis. Ceci garantit que ce que l'on entend par une seconde, un kilogramme ou un mètre est bien exactement la même chose partout dans le monde.

  • Le SI décrit également des méthodes de réalisation des étalons (lien BIPM). Par exemple il est possible de mettre en pratique la seconde en utilisant d'autres radiations plus faciles d'accès. Ces réalisations dites secondaires sont soumises à une certaine incertitude.

L'utilisation d'étalons universels est nécessaire pour les échanges commerciaux : tout le monde sait ce qu'est un mètre ou un kilogramme, et les balances des marchands sont étalonnées de façon à ce qu'1 kg représente partout la même chose. Sous l'ancien régime français plusieurs centaines d'unité de longueurs ou de masse coexistaient, et un pied à Marseille ne valait pas la même chose qu'un pied à Grenoble... d'où des difficultés à échanger en toute équité, ou encore pour collecter les impôts. Différents monarques ont essayé d'uniformiser le système de mesure mais sans grand succès. Il faudra la révolution française et sa volonté à l'égalité pour que naisse et s'impose (lentement) le SI.

L'universalité des étalons est également importante pour les échanges technologiques ou scientifiques : il est nécessaire que les différentes équipes parlent de la même chose lorsqu'elles donnent des résultats. Par exemple la sonde ExoMars (?) s'est écrasée sur Mars suite à un malentendu sur les unités à utiliser par les différentes équipes (mètre ou ...)...

Enfin, la recherche en physique ou certains domaines technologiques de pointe ont besoin d'effectuer des mesures extrêmement précises, à la limite de ce qui est aujourd'hui réalisable. C'est ici que la définition précise des unités prend tout son sens (par exemple pour l'atome de césium il doit s'agir de l'isotope 133, au repos et à 0K), et que les méthodes de réalisation des étalons sont utilisées.

Un système d'unités reconnu par tous et défini précisément est donc essentiel à la bonne marche des échanges commerciaux, technologiques et scientifiques.

Mais s'il est essentiel, sa définition n'en reste pas moins arbitraire : les définitions des unités -- pourquoi un mètre n'est-il pas plus long ? -- tout comme les dimensions introduites -- pourquoi la mole ? le candela ? -- et celles considérées indépendantes -- pourquoi l'ampère ne s'exprime-t-il pas en kg, m et s ? -- dépendent de choix sur lesquels les comités de scientifiques sont tombés d'accord.

Les deux parties suivantes sont :

  • L'exemple du mètre : l'évolution de la définition de cette unité permet d'illustrer le processus de définition d'une unité.

  • Structure d'un système d'unités, qui permet de comprendre en quoi le nombre de dimensions indépendantes est arbitraire -- dans une certaine mesure dictée par les lois de la physique.


L'exemple du mètre

Un historique précis est disponible sur le site du BIPM.

La distance ou longueur est une grandeur physique que nous "percevons intuitivement", et il apparaît donc naturel de considérer la dimension associée comme fondamentale. Afin d'en effectuer des mesures, il faut choisir un étalon. Avant la révolution française de multiples définitions existent : pieds, coudées... et sont changeantes d'un lieu à l'autre. Aujourd'hui l'étalon de base choisi par le SI est le mètre. Il a connu plusieurs définitions :

  • En 1791, il est décidé qu'un mètre sera défini comme la longueur du quart de méridien terrestre passant par Paris divisée par dix millions. Il faut donc mesurer ce méridien pour savoir ce qu'est un mètre ! Il faudra plus de sept années de péripéties aux deux astronomes Delambre et Méchain pour mesurer une portion de méridien entre Dunkerque et Barcelone, en pleine période de révolution, afin d'en déduire la longueur du méridien (Ken Alder relate avec précision cette odyssée dans The Measure of all things, et en particulier le fait que la mesure était légèrement erronée...). En 1799, une barre en platine est fabriquée à partir de ces mesures : il s'agira du mètre officiel. Cette réforme mettra des décennies à s'imposer.

    Entre 1878 et 1889 on fabrique des copies du mètre les plus précises possible, c'est-à-dire d'autres barres de platine (30 en tout).

    Dès 1880 l'interférométrie optique se développe, et jusqu'en 1936 ceci permet de faire des mesures de précision des copies du mètre par rapport à l'étalon d'origine ou entre elles. On utilise les interféromètres de Michelson, et de Fabry et Pérot. Deux prix Nobel sur cette période sont associées à ces mesures : Michelson pour les mesures interférométriques, Guillaume pour l'étude précise de la dilatation des métaux et l'invention d'un alliage très peu sensible à la dilatation.

    La spectroscopie se développe. En se basant sur les mesures précédentes, un Angstrom (donc $10^{-10}\,$m) est exprimé comme un certaine nombre de fois la longueur d'onde rouge de l'atome de cadmium, disons $x$ fois $\lambda_\text{Cd}$. Il s'agit d'une réalisation pratique du mètre : le standard reste l'étalon de platine ; à partir de celui-ci on mesure $x$ le plus précisément possible, et on s'accorde sur une valeur. Dans le domaine de la spectroscopie, l'étalon devient donc en pratique $\lambda_\text{Cd}$ (telle longueur d'onde mesure tant de fois celle du cadmium), ce qui est beaucoup plus précis que des mesures exprimées en nombre de fois un étalon en platine d'un mètre ! On sort de ce champ local de mesures via le facteur $x$ qui n'est autre qu'un facteur de conversion, dont la mesure peut être raffiné avec le temps.

  • En 1960, il est décidé de donner une nouvelle définition du mètre : il s'agira alors de $x$ fois la longueur d'onde dans le vide d'une transition du krypton. Il est évident que ceci permet une précision accrue dans les mesures de physique atomique.

    Mais au delà de la précision, il est important de souligner que l'étalon correspondant au mètre change de nature. Avant, il s'agissait d'un objet fabriqué par l'homme, une barre d'un certain métal entreposée quelque part, dont il fallait faire tant bien que mal des copies les plus précises possibles, les conserver, les acheminer dans les laboratoires, etc. Avec la nouvelle définition l'étalon est défini par une propriété atomique, de la matière : la longueur d'onde d'une lumière émise par un certain atome, disponible partout et identique en tout lieu et tout temps.

    Il est également important de souligner le processus de changement de définition, car il est typique de l'évolution du SI. On dispose d'un étalon physique, la barre de métal. On mesure, en terme de cet étalon, le plus précisément possible une grandeur physique associée à un phénomène naturel, ici une longueur d'onde du krypton. Une série de mesures, entre 1952 et 1960, aboutit au résultat \begin{equation} \lambda_\text{Kr} = x\,\mathrm{m_\text{barre métal}},~~~~\text{avec~incertitude~sur}~x, \end{equation} où $x$ est la valeur numérique et $\mathrm{m_\text{barre métal}}$ est un mètre définit par la barre de métal. On s'accorde sur une valeur de $x$ la plus précise possible, puis on retourne la définition : le nouveau mètre sera égal à $1/x$ fois la longueur d'onde $\lambda_\text{Kr}$ par définition, soit donc \begin{equation} 1\,\mathrm{m_\text{Kr}} = 1/x\times\lambda_\text{Kr} \end{equation} où cette fois $\mathrm{m_\text{Kr}}$ désigne un mètre nouvellement définit. Ainsi dans ce nouveau système, $\lambda_\text{Kr}$ ne se mesure plus : il vaut, par définition et sans incertitude, \begin{equation} \lambda_\text{Kr} = x\,\mathrm{m_\text{Kr}}~~~~(\text{exact)}. \end{equation} C'est maintenant la longueur de la barre de platine qui se mesure, avec une incertitude, en fonction du nouvel étalon : $1\,\mathrm{m_\text{barre métal}} = (x'\pm\Delta x')\,\mathrm{m_\text{Kr}} = \dfrac{x'\pm\Delta x'}{x}\,\lambda_\text{Kr}$. Il y a donc un transfert de l'incertitude, mais vers la mesure d'un objet qui est beaucoup moins fondamental. Évidemment au moment du changement de la définition $x'=x$, si bien que les deux définitions du mètre correspondent à la même longueur. Ce n'est qu'en raffinant les mesures de la barre de métal qu'une divergence apparaitra.

  • On retiendra donc le cheminement étalon macroscopique $\rightarrow$ mesure précise d'une propriété microscopique $\rightarrow$ redéfinition du mètre via cette propriété.

  • En 1983, une nouvelle définition est adoptée : un mètre est "la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde". Cette nouvelle définition est encore basée sur un phénomène naturel partout reproductible : cette fois il ne s'agit plus de la longueur d'onde d'une radiation, mais de la vitesse de propagation de la lumière. Exactement comme la définition à partir de $\lambda_\text{Kr}$ avait pour effet de fixer la valeur numérique de $\lambda_\text{Kr}$ exprimée en mètre, cette définition a pour effet de fixer la valeur numérique de $c$ exprimée avec le nouveau $m$ : $c = 299\,792\,458\,\mathrm{m/s}$. Depuis 1983, on ne peut plus dans le SI mesurer la vitesse de la lumière. La valeur de $\lambda_\text{Kr}$ en nouveau mètre n'est alors plus fixée mais soumise à une incertitude. Comme précédemment avec $\lambda_\text{Kr}$, il a fallu mesurer le plus précisément possible $c$ dans l'ancien système afin de s'assurer que la nouvelle définition du mètre et l'ancienne sont identiques à une incertitude près qui reste faible.

    Par rapport au choix de $\lambda_\text{Kr}$ comme étalon, cette nouvelle convention est toutefois remarquable à plusieurs points de vus :

    • Tout d'abord, cette définition du mètre, unité de longueur, fait explicitement appel à une autre unité : celle du temps, la seconde. Il faut donc que la seconde soit définie par ailleurs, indépendamment du mètre. C'est bien le cas, puisque depuis 1967 une seconde est "la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133".

      Il faut alors être attentif à l'indépendance des définitions. On peut voir l'écriture $c = 299\,792\,458\,\mathrm{m/s}$ de façon algébrique, avec $x=299\,792\,458$ la valeur numérique fixée, $\mathrm{s}$ la seconde fixée par sa définition, $c$ valeur de la vitesse de propagation de la lumière dans le vide (qui est donc fixée, il s'agit d'une propriété de la nature), et donc $\mathrm{m}$ seule inconnue libre de cette équation. Cette équation permet donc de fixer la valeur du mètre.

    • Ensuite, $c$ n'est pas n'importe quelle constante. Bien sûr, il est possible de choisir une autre vitesse pour définir le mètre (vitesse moyenne de révolution de la Terre autour du Soleil, etc.). Mais $c$ a un statut particulier. La longueur d'onde $\lambda$ de radiation d'un atome peut être prédite par la théorie de la mécanique quantique. Aucune théorie à l'heure actuelle ne peut prédire la valeur de la vitesse de la lumière. De plus, $c$ est une constante centrale dans les théories les plus fondamentales dont nous disposons. Dans la définition actuelle du SI, $c$ est associée à la propagation de la lumière dans le vide, mais il s'agit en fait d'un cas particulier : toute particule de masse nulle se propage à la vitesse $c$ ; dans la théorie de la relativité restreinte, il s'agit de la vitesse limite de propagation de l'énergie et de l'information. Il s'agit donc d'une constante dont la valeur structure l'espace temps de l'univers dans lequel nous évoluons. (Ce n'est pas pour rien que la nouvelle définition du mètre est reformulée...). En cela, choisir de fixer $c$ dans le système d'unités du SI est un choix fort.

    Évidemment, l'élégance de ce choix ne suffit pas du tout à le justifier. Il faut également qu'il ait un intérêt pratique : qu'il permette une précision accrue des mesures via des réalisations du mètre plus précises, que ces réalisations soient technologiquement réalisables, en bref qu'il simplifie le travail de la métrologie. C'est bien le cas. Notons qu'il faudra attendre 2019 pour faire de même avec $h$ à cause de contraintes technologiques, et que nous somme loin de pouvoir faire de même avec $G$. Plus pratique car... GPS ...

    """Une fois la valeur numérique d'une constante fixée, il n'est ensuite pas nécessaire, ni même possible, de mesurer la constante. Ainsi, lorsqu'en 1983 le SI a été modifié afin que la vitesse de la lumière dans le vide, c, devienne la constante de référence pour le mètre, la longue histoire de la mesure de c a soudainement pris fin. Cela a constitué un immense avantage pour la science et la technologie, notamment en raison du fait que c étant utilisée dans de nombreux domaines scientifiques et technologiques, il était nécessaire à chaque changement apporté à la valeur du SI recommandée pour c de mettre à jour les valeurs de multiples constantes et facteurs de conversion liés à c."""

En conclusion, nous pouvons voir que la définition de l'unité mètre est passée par tous les stades les plus remarquables : existence d'une multitude d'étalons locaux, définition astronomique basée sur la figure de la Terre et aspirant à l'universalité, définition par un étalon physique fabriqué par l'Homme et unique, définition via une propriété atomique de la matière, définition en fixant une des constantes fondamentales de l'édifice physique du moment. Rq : l'échelle de température est omniprésente, depuis la mesure de barre de platine qui doit prendre en compte la dilatation jusqu'au longueurs d'onde atomiques ou fréquences de transitions qui se réfèrent à 0K. Les réalisations sont effectuées à une certaine température qu'il faut connaître avec précision, ou du moins pouvoir reproduire avec précision. T est un exemple d'unité qui était naturellement fondamentale dans la théorie de la thermodynamique, puis que ne l'est plus apparu après l'avènement d'une théorie plus fondamentale, la physique statistique.

Plus formellement, qu'est-ce qu'un système d'unités ?





nb = int(input("nombre a deviner : "))
prop = -1
essais = 0
while prop != nb:
    prop = int(input("?"))
    essais = essais+1
    if prop > nb:
        print("c'est moins")
    elif prop < nb:
        print("c'est plus")    
print("nombres d'essais nécessaires")
print(essais)







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