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Liens divers autour de la CPGE TSI

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Écoles d'ingénieurs :
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En cours de cursus :

Selon la volonté des étudiants ou l'avis du conseil de classe :
- Réintégration d'une classe de BTS (1ère ou 2ème année)
- Réintégration d'un cursus en IUT (1ère ou 2ème année)
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Le Système International d'unités (ou SI) va subir une refonte majeure fin 2018 - début 2019.

Qu'est-ce que le SI ? Quelle est cette refonte ? Cela va-t-il réellement changer quelque chose ?

Le Système International d'unités

Le SI définit 7 dimensions de base, associées chacune à une unité de base :

  • le temps, l'unité est la seconde,

  • la longueur, l'unité est le mètre,

  • la masse, l'unité est le kilogramme,

  • le courant électrique, l'unité est l'Ampère,

  • la température thermodynamique, l'unité est le Kelvin,

  • la quantité de matière, l'unité est la mole,

  • l'intensité lumineuse, l'unité est le candela.

Il faut bien comprendre que les sciences physiques accèdent au monde réel en mesurant des grandeurs physiques. Qu'est-ce qu'une mesure ? Prenons une mesure de la longueur d'une tige d'acier : on effectue la mesure à l'aide d'une règle graduée au millimètre, le résultat est \begin{equation*} L = 122.4\,\text{mm}. \end{equation*} On a ainsi utilisé une unité qui sert d'étalon ou de référence, le millimètre, et on a indiqué combien de fois cette unité est répétée pour constituer $L$.

De façon générale, une mesure est l'attribution, à une grandeur physique donnée, d'une valeur numérique et d'une unité : \begin{equation*} L = x\,\text{unité}, \end{equation*} ceci signifiant que $L$ mesure $x$ fois l'unité (ou étalon) choisie.

Il faut bien noter que la valeur numérique $x$ dépend de l'unité : \begin{equation*} L = 122.4\,\text{mm} = 0.1224\,\text{m} = 4.8189\,\text{pouce} = 6.609\times10^{-5}\,\text{mille}\,\text{marin}, \end{equation*} ce qui montre bien qu'à une même grandeur physique (qui se réfère donc à un objet ou phénomène réel, toujours le même) on peut associer plusieurs couples ($x$, unité).

Les choses paraissent simples. Quel est donc le rôle du SI international ? Plusieurs réponses :

  • Les unités définies par le SI sont adoptées internationalement. Il s'agit donc d'un système d'étalons qui permet des échanges standardisés.

  • Le SI, ou plutôt son bureau, fournit des définitions précises de ces unités, ainsi que des méthodes de réalisation des étalons.

Ceci vaut pour les échanges commerciaux : tout le monde sait ce qu'est un mètre ou un kilogramme, et les balances des marchands sont étalonnées de façon à ce qu'1 kg représente partout la même chose. Rappelons qu'il y avait en France sous l'ancien régime plusieurs centaines d'unité de longueurs ou de masse, et qu'un pied à Marseille ne valait pas la même chose qu'un pied à Grenoble. Ceci vaut aussi pour les échanges scientifiques : il est nécessaire que les différentes équipes parlent de la même chose lorsqu'elles donnent des résultats. Rappelons ici aussi que la sonde ExoMars (?) s'est écrasée sur Mars suite à un malentendu sur les unités à utiliser par les différentes équipes (mètre ou ...).

L'exemple du mètre

La distance ou longueur est une grandeur physique que nous "percevons intuitivement", et il apparaît donc naturel de considérer la dimension associée comme fondamentale. Afin d'en effectuer des mesures, il faut choisir un étalon. L'étalon de base choisi par le SI est le mètre. Il a connu plusieurs définitions :

  • En 1791, il est décidé qu'un mètre sera défini comme la longueur du quart de méridien terrestre passant par Paris divisée par dix millions. Il faudra plus de sept années aux deux astronomes Delambre et Méchain pour mesurer une portion de méridien entre Dunkerque et Barcelone, en pleine période de révolution. En 1799, une barre en platine(?) est fabriquée à partir de ces mesures : il s'agira du mètre officiel. Cette réforme mettra des décennies à s'imposer.

    On fabrique des copies de précision du mètre (c'est-à-dire d'autres barres en platine) entre 1872 et 1889.

    Dès 1880 l'interférométrie se développe, et jusqu'en 1936 ceci permet de faire des mesures de précision copies du mètre par rapport à l'étalon ou entre eux. Deux prix Nobel sur cette période : Michelson pour les mesures interférométriques, ... pour l'invention d'un alliage peu sensible à la dilatation.

    La spectroscopie se développe. Un Angstrom (donc $10^{-10}$m) est exprimé comme une certaine fois la longueur d'onde rouge de l'atome de cadmium, disons $x$ fois. Il s'agit d'un exemple de réalisation pratique du mètre : le standard reste l'étalon de platine, et à partir de celui-ci on mesure $x$ le plus précisément possible, et on s'accorde sur une valeur. Dans le domaine de la spectroscopie, l'étalon devient en pratique la longueur rouge de Cd (telle longueur d'onde mesure tant de fois celle de Cd), ce qui est beaucoup plus précis que des mesures exprimées en nombre de fois un étalon en platine d'un mètre ! On sort de ce champ local de mesures via le facteur $x$, qui peut être raffiné avec le temps.

  • En 1960, il est décidé de donner une nouvelle définition du mètre : il s'agira alors de $x$ fois la longueur d'onde dans le vide de la raie .. du krypton. Il est évident que ceci permet une précision accrue dans les mesures de physique atomique.

    Mais au delà de la précision, il est important de souligner que l'étalon correspondant au mètre change de nature. Avant, il s'agissait d'un objet fabriqué par l'homme, une barre d'un certain métal, entreposée quelque part, dont il fallait faire tant bien que mal des copies les plus précises possibles, les acheminer, etc. Avec cette nouvelle définition, l'étalon est défini par une propriété atomique, de la matière, la longueur d'onde d'une lumière émise par un certain atome, disponible partout et la même en tout lieu et tout temps.

    Il est également important de souligner le processus de changement de définition, car il est typique de l'évolution du SI. On dispose d'un étalon physique, barre de métal. On mesure, en terme de cet étalon, le plus précisément possible une grandeur physique associée à un phénomène naturel, ici une longueur d'onde du krypton. Une série de mesures, entre 1952 et 1960, aboutit au résultat $\lambda = x\,\mathrm{m_\text{barre métal}}$ (avec incertitude), où on a souligné que l'étalon est la barre de métal. On retourne ensuite la définition : le nouveau mètre sera égal à $1/x$ fois la longueur d'onde $\lambda$, par définition. Ainsi dans ce nouveau système $\lambda$ ne se mesure plus : il vaut, par définition et sans incertitude, $\lambda = x\,\mathrm{m_\text{Kr}}$, où on a souligné que l'étalon à changé.

  • Notons bien que le nouveau et l'ancien mètre sont quasi identiques, puisque $1\,\mathrm{m_\text{Kr}} = 1/x\times\lambda$ par définition, et que via les mesures on avait déterminé $1\,\mathrm{m_\text{barre métal}} = 1/(x\pm\Delta)\times\lambda$. Ils le sont en fait à la précision près des mesures qui à mené à la valeur de $x$ dans l'ancien système.

  • On retiendra donc le cheminement étalon macroscopique $\rightarrow$ mesure précise d'une propriété microscopique $\rightarrow$ redéfinition du mètre via cette propriété.

Plus formellement, qu'est-ce qu'un système d'unités ?





nb = int(input("nombre a deviner : "))
prop = -1
essais = 0
while prop != nb:
    prop = int(input("?"))
    essais = essais+1
    if prop > nb:
        print("c'est moins")
    elif prop < nb:
        print("c'est plus")    
print("nombres d'essais nécessaires")
print(essais)







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