Physique Chimie
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  Melzani M.,
lycée Pierre de
Coubertin,
Meaux
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  Petites notes diverses, pour moi-même ou pour les autres/

Sommaire

Sur cette page on trouve :


Des discussions expérimentales, descriptions de manips :


Des discussions plutôt côté théorie :




Mesures de conductivité à l'aide d'une caméra thermique

Expériences de mesures de température sur une barre d'aluminium et une barre de laiton.

Deux expériences sont présentées :

  • Une mesure du profil $T(z)$ le long des barres en régime permanent, quand une des extrémités de chaque barre est sur une plaque chauffante (situation du type ailette de refroidissement). Ceci permet d'avoir une mesure de $\lambda/h$, rapport de la conductivité thermique sur le coefficient d'échange conductoconvectif.

  • Une mesure du refroidissement $T(t)$ en un point fixe de chaque barre une fois qu'on les retire de la plaque chauffante. Ceci permet d'en déduire une mesure de $h$, et donc en reprenant la première expérience d'en déduire une valeur de $\lambda$.

On obtient des résultats plutôt convaincants.

Lien vers le document.

Lien vers le script Python pour la simulation numérique.

           



Ressources autour du moteur de Stirling






À propos du bouillant de Franklin

Un enregistrement de \(p\) et \(T\) dans le ballon (que l'on peut certainement perfectionner) et une interprétation.



Voir aussi la fiche manip du cours avec l'exercice associé, qui montre que l'on peut estimer une chute de pression \(\dfrac{\text{d}p}{\text{d}t} = -\dfrac{rT}{V_v} \dfrac{T-T_\text{ext}}{R_\text{th} u_\text{vap}} \sim 300\,\mathrm{hPa/s}\), cohérente avec l'interprétation donnée.



Perte de charge régulière et vérification de la loi de Blasius

Objectifs de ce document :
  • Vérifier la loi de Blasius pour la perte de charge régulière en régime turbulent.
  • Discuter certaines questions que l'on peut se poser sur cette manip (perte de charge à l'entrée, a-t-on \(p=p_0\) en sortie dans le jet, etc.).

Le protocole est le plus simple possible, cf image :

La loi de Blasius indique que \(\Delta p_c = \dfrac{1}{2}\rho U^2\,\lambda \dfrac{L}{d}\), avec \(\lambda = 0.316R_e^{-0.25}\).

On n'arrive pas vraiment à la confirmer ici... il faudra essayer à nouveau avec des Reynolds plus petits et plus de points !



Incertitudes, régression linéaire, logiciels




Propriétés de l'eau, humidité absolue

  • Humidité relative, définition : \(HR = \dfrac{p_\mathrm{H_2O}}{p_\mathrm{sat}(T)}\)

  • Humidité absolue : \(HA = \dfrac{m_\mathrm{H_2O}}{m_\text{air\,sec}}\), les masses étant celles de l'eau et de l'air contenus dans un même volume $V$.

  • Or on a $m_\mathrm{H_2O} = n_\mathrm{H_2O}\times M_\mathrm{H_2O}$. Et $m_\mathrm{air\,sec} = n_\mathrm{air}\times M_\mathrm{air}$, avec $M_\mathrm{air} = 29\,\text{g/mol}$ la masse molaire de l'air (sec). On a $n_\mathrm{air} = n_\text{tot}-n_\mathrm{H_2O}$.

    D'où \begin{equation*} \text{HA} = \dfrac{n_\mathrm{H_2O}}{n_\text{tot}-n_\mathrm{H_2O}}\dfrac{M_\mathrm{H_2O}}{M_\mathrm{air}} \end{equation*}

  • On utilise ensuite $n_\mathrm{H_2O} = n_\text{tot}\dfrac{p_\mathrm{H_2O}}{p_\text{tot}}$ (par définition de la pression partielle), puis $p_\mathrm{H_2O} = \text{HR}\times p_\text{tot}$ (par définition de HR).

    On obtient donc finalement \begin{equation*} \boxed{\text{HA} = \dfrac{\text{HR}\,\frac{p_\mathrm{H_2O}}{p_\text{tot}}}{1-\text{HR}\,\frac{p_\mathrm{H_2O}}{p_\text{tot}}}\dfrac{M_\mathrm{H_2O}}{M_\mathrm{air}} = 15.1\,\mathrm{g/kg}.} \end{equation*}


Il faut un modèle pour \(p_\mathrm{sat}(T)\). Voir par exemple sur wikipédia. On peut retenir la formule de Rankine par exemple (moins de 5% d'erreur dans la fourchette 0.01°C - 150°C, jusqu'à 10% au dela (on peut tracer la comparaison sous Python avec le module CoolProp)).



(code source Python)

Il y a d'autres formules empiriques pour les propriétés de l'eau, voir par exemple wikipédia, ou un livre sur les propriétés de l'eau.

On peut aussi utiliser le diagramme de l'air humide, cf sur Wikipédia ou sur cette page en bas.




Force de choc lors d'une chute en escalade

Quelques notes accompagnants un exercice sur l'escalade (lien).

La force s'exerçant sur un grimpeur lors d'une chute est donnée par
\(F = mg\left(1+\sqrt{1+\dfrac{2\alpha\,f}{mg}}\right) \simeq \sqrt{2mg\alpha\,f}\),
avec :
  • \(m\) la masse du grimpeur,
  • \(g\) la pesanteur,
  • \(\alpha = YS\) le produit du module d'Young de la corde par sa section (on peut prendre \(\alpha \simeq 4\times10^4\mathrm{N}\) si on veut un ordre de grandeur, voir remarques ci-dessous),
  • \(f = h/L_0\), le rapport de la hauteur de chute par la longueur de la corde qui absorbe la chute. Ce facteur \(f\) est appelé facteur de chute.

La conclusion importante à tirer de cette expression est que la force de choc dépend du facteur de chute \(f=h/L_0\).

Ainsi, une chute d'un mètre sur une corde de 50cm (\(f=2\)) est beaucoup plus dangereuse qu'une chute de 4m sur une corde de 8m (\(f=0.5\)).

Ici \(f = 2/7 \simeq 0.3\) (image extraite du site de Petzl et simplifiée, voir l'originale ici.)

Les cordes d'escalade à simple (utilisées sur un seul brin) doivent répondre à des normes strictes, dont :
  • résister 5 fois de suite à la chute d'une masse de 80kg avec un facteur de chute \(f=1.78\) (la corde doit donc être suffisamment résistante);
  • pour cette même chute, induire une force de choc \(F\) sur le grimpeur de moins de 12kN, qui est une valeur au dela de laquelle le grimpeur subut des blessures (la corde doit donc être suffisamment élastique).

On voit donc, avec ces normes, qu'une chute avec un facteur de chute qui atteint 2 (donc chute d'une hauteur \(h\) valant deux fois la longueur de la corde) va (i) dépasser les normes de résistance : il y a risque de rupture, (ii) induire une force de choc supérieure à 12kN et donc causer des blessures graves au grimpeur.

On comprend alors les recommandations suivantes, extraites de la notice d'utilisation d'une longe dynamique (donc faite avec une corde) :
Le facteur de chute est, de gauche à droite, de 0, 1 et 2 !

(Tout ceci est à modérer par le fait qu'une chute en condition réelle est moins sévère qu'une chute normative utilisée pour les tests : en conditions réelles l'assureur va "décoller" légèrement, absorbant ainsi une partie de l'énergie, etc. Des tests montrent ainsi que la force de choc en conditions réelles, pour une même hauteur de chute, même corde, même masse, est en moyenne deux fois moins importante que lors des tests, cf ici).

Quelques remarques pour finir :
  • A propos de la valeur de \(\alpha\) : on trouve \(4.5\times10^4\mathrm{N}\) avec la formule non approchée pour \(F=12kN\), \(m=80kg\), \(f=1.8\), c'est-à-dire pour la valeur limite imposée par les normes. \(\alpha\) est en réalité probablement inférieur. Par exemple si on veut coller avec les points expérimentaux mesurés par Petzl (\(F=6kN\), \(m=80kg\), \(f=0.7\)) il faut prendre \(2.4\times10^4\mathrm{N}\). La valeur réelle est probablement entre les deux.

  • La formule approchée \(F \simeq \sqrt{2mg\alpha\,f}\) est valable pour \(\Delta l \ll h\). En comparant les deux formules on voit qu'elle donne un résultat correct à 50% près. La valeur obtenue est inférieure à celle de la formule exacte. Voir ci-dessous une comparaison pour \(m=80kg\) et \(\alpha=4\times10^4\mathrm{N}\)


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