Physique Chimie
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  Melzani M.,
lycée Pierre de
Coubertin,
Meaux
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  Notes diverses, pour moi-même ou pour les autres/

Rubriques :

Des discussions expérimentales, descriptions de manips :


Des discussions plutôt côté théorie :




Force de choc lors d'une chute en escalade

Quelques notes accompagnants un exercice sur l'escalade (lien vers l'exercice).

La force s'exerçant sur un grimpeur lors d'une chute est donnée par
\(F = mg\left(1+\sqrt{1+\dfrac{2\alpha\,f}{mg}}\right) \simeq \sqrt{2mg\alpha\,f}\),
avec :
  • \(m\) la masse du grimpeur,
  • \(g\) la pesanteur,
  • \(\alpha = YS\) le produit du module d'Young de la corde par sa section (on peut prendre \(\alpha \simeq 4\times10^4\mathrm{N}\) si on veut un ordre de grandeur, voir remarques ci-dessous),
  • \(f = h/L_0\), le rapport de la hauteur de chute par la longueur de la corde qui absorbe la chute. Ce facteur \(f\) est appelé facteur de chute.

La conclusion importante à tirer de cette expression est que la force de choc dépend du facteur de chute \(f=h/L_0\).

Ainsi, une chute d'un mètre sur une corde de 50cm (\(f=2\)) est beaucoup plus dangereuse qu'une chute de 4m sur une corde de 8m (\(f=0.5\)).

Ici \(f = 2/7 \simeq 0.3\) (image extraite du site de Petzl et simplifiée, voir l'originale ici.)

Les cordes d'escalade à simple (utilisées sur un seul brin) doivent répondre à des normes strictes, dont :
  • résister 5 fois de suite à la chute d'une masse de 80kg avec un facteur de chute \(f=1.78\) (la corde doit donc être suffisamment résistante);
  • pour cette même chute, induire une force de choc \(F\) sur le grimpeur de moins de 12kN, qui est une valeur au dela de laquelle le grimpeur subit des blessures (la corde doit donc être suffisamment élastique).

On voit donc, avec ces normes, qu'une chute avec un facteur de chute qui atteint 2 (donc chute d'une hauteur \(h\) valant deux fois la longueur de la corde) va (i) dépasser les normes de résistance : il y a risque de rupture, (ii) induire une force de choc supérieure à 12kN et donc causer des blessures graves au grimpeur.

On comprend alors les recommandations suivantes, extraites de la notice d'utilisation d'une longe dynamique (donc faite avec une corde) :
Le facteur de chute est, de gauche à droite, de 0, 1 et 2 !

(Tout ceci est à modérer par le fait qu'une chute en condition réelle est moins sévère qu'une chute normative utilisée pour les tests : en conditions réelles l'assureur va "décoller" légèrement, absorbant ainsi une partie de l'énergie, etc. Des tests montrent ainsi que la force de choc en conditions réelles, pour une même hauteur de chute, même corde, même masse, est en moyenne deux fois moins importante que lors des tests, cf ici).

Quelques remarques pour finir :
  • A propos de la valeur de \(\alpha\) : on trouve \(4.5\times10^4\mathrm{N}\) avec la formule non approchée pour \(F=12kN\), \(m=80kg\), \(f=1.8\), c'est-à-dire pour la valeur limite imposée par les normes. \(\alpha\) est en réalité probablement inférieur. Par exemple si on veut coller avec les points expérimentaux mesurés par Petzl (\(F=6kN\), \(m=80kg\), \(f=0.7\)) il faut prendre \(2.4\times10^4\mathrm{N}\). La valeur réelle est probablement entre les deux.

  • La formule approchée \(F \simeq \sqrt{2mg\alpha\,f}\) est valable pour \(\Delta l \ll h\). En comparant les deux formules on voit qu'elle donne un résultat correct à 50% près. La valeur obtenue est inférieure à celle de la formule exacte. Voir ci-dessous une comparaison pour \(m=80kg\) et \(\alpha=4\times10^4\mathrm{N}\)


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