• Humidité relative, définition : \(HR = \dfrac{p_\mathrm{H_2O}}{p_\mathrm{sat}(T)}\)

• Humidité absolue : \(HA = \dfrac{m_\mathrm{H_2O}}{m_\text{air\,sec}}\), les masses étant celles de l'eau et de l'air contenus dans un même volume $V$.

• Or on a $m_\mathrm{H_2O} = n_\mathrm{H_2O}\times M_\mathrm{H_2O}$. Et $m_\mathrm{air\,sec} = n_\mathrm{air}\times M_\mathrm{air}$, avec $M_\mathrm{air} = 29\,\text{g/mol}$ la masse molaire de l'air (sec). On a $n_\mathrm{air} = n_\text{tot}-n_\mathrm{H_2O}$.

  D'où \begin{equation*} \text{HA} = \dfrac{n_\mathrm{H_2O}}{n_\text{tot}-n_\mathrm{H_2O}}\dfrac{M_\mathrm{H_2O}}{M_\mathrm{air}} \end{equation*}

• On utilise ensuite $n_\mathrm{H_2O} = n_\text{tot}\dfrac{p_\mathrm{H_2O}}{p_\text{tot}}$ (par définition de la pression partielle), puis $p_\mathrm{H_2O} = \text{HR}\times p_\text{tot}$ (par définition de HR).

  On obtient donc finalement \begin{equation*} \boxed{\text{HA} = \dfrac{\text{HR}\,\frac{p_\mathrm{H_2O}}{p_\text{tot}}}{1-\text{HR}\,\frac{p_\mathrm{H_2O}}{p_\text{tot}}}\dfrac{M_\mathrm{H_2O}}{M_\mathrm{air}} = 15.1\,\mathrm{g/kg}.} \end{equation*}

Il faut un modèle pour \(p_\mathrm{sat}(T)\). Voir par exemple sur wikipédia. On peut retenir la formule de Rankine par exemple (moins de 5% d'erreur dans la fourchette 0.01°C - 150°C, jusqu'à 10% au dela (on peut tracer la comparaison sous Python avec le module CoolProp)).

Code Python associé à la figure :

Il y a d'autres formules empiriques pour les propriétés de l'eau, voir par exemple wikipédia, ou un livre sur les propriétés de l'eau.

On peut aussi utiliser le diagramme de l'air humide, cf sur Wikipédia ou sur cette page en bas.