Systèmes d'unités

Le contenu de ces pages est paru, plus ou moins sous la même forme, dans le numéro 1017 ( 2019) du Bulletin de l'Union des Physiciens (BUP).

Une partie 1.2 est parue dans le numéro 1019, elle est en accès libre (lien) et constitue la suite directe de ces pages.

Une partie 2 est aussi parue dans le BUP numéro 1020.

Résumé

L'objectif de ces pages est de discuter de façon (un peu) technique et surtout rigoureuse de la façon dont on peut définir un système d'unités.

L'idée est d'arriver à une compréhension assez fine de ce qu'est une mesure et une unité. Vous pourrez alors comprendre pourquoi certaines formulations souvent rencontrées sont maladroites : par exemple qu'il n'est pas pertinent d'écrire que "le nouveau kilogramme est défini en fixant la constante de Planck". Ou encore pourquoi il est tout à fait possible d'affirmer à la fois que "le kilogramme étalon a vu sa masse varier de quelques dizaines de microgrammes entre 1889 et 2018" et que "par définition, de 1889 à 2018, la masse du kilogramme étalon s'écrit $m=1\,\text{kg}$"...

• I - Comment définir les unités ?

  • Le mécanisme général de définition

    Où nous verrons qu'il s'agit à chaque fois de fixer la valeur numérique d'une grandeur physique. Viennent ensuite les questions des parties suivantes :

  • Quel type de grandeur physique peut-on fixer ?

  • Combien de valeurs numériques est-il possible de fixer ou faut-il fixer ?

  • Peut-on fixer des grandeurs physiques à la valeur 1 comme le font les physiciens des particules ? Quelles unités obtient-on alors ?

  • Bilan : les systèmes d'équations de définition des unités dans les différentes versions du SI

• II - Les motivations des redéfinitions : exemple historique du mètre

Où nous survolons l'histoire de l'unité mètre, ce qui permet de comprendre ce qui motive les redéfinitions d'une unité.

• Avant la révolution française, multiplicité et confusion

• 1791, le méridien terrestre et la longueur d'une barre

• 1960, la longueur d'onde du krypton

• 1983, la vitesse de la lumière

• Conclusion

• III - Liens entre définition et mise en pratique d'une unité

• Réalisation pratique d'une unité

• Redéfinition d'une unité

• Conclusion

• IV - Exemple d'une redéfinition moderne : le kilogramme

• L'ancienne définition

• Mesure de $h$ dans l'ancien système, puis nouvelle définition

• Comment mesurer des masses concrètement dans le nouveau SI ?

Tout domaine d'activité humaine qui interagit de façon quantitative avec le réel $-$ que cela soit les sciences, l'ingénierie, la médecine, les échanges commerciaux, la réglementation $-$ accède au monde réel en mesurant des grandeurs physiques. Mais qu'est-ce qu'une mesure ? Prenons un exemple, la mesure de la longueur d'une tige d'acier. À l'aide d'une règle graduée au millimètre on obtient : \begin{equation*} L = 122\,\text{mm}. \end{equation*} On a ainsi utilisé une unité qui sert d'étalon ou de référence, le millimètre, et on a indiqué combien de fois cette unité est répétée pour constituer $L$. Ici $L$ est la répétition de 122 millimètres.

Le choix des unités est arbitraire. Mais il est essentiel que tous les acteurs d'un même domaine s'accordent sur le même choix, et que les étalons choisis soient définis sans ambiguïté. L'organisme international qui est en charge de fixer les définitions du système d'unités est le BIPM, ou Bureau International des Poids et Mesures. Ainsi beaucoup de liens sur cette page mèneront vers leur site.

Le BIPM définit un système d'unités bien connu, adopté par la majorité des pays et des organismes de recherche, fédérations de commerce, entreprises, etc. Il se nomme le SI, ou Système International. Il définit 7 grandeurs de base (ou dimensions de base), associées chacune à une unité de base :

• le temps, l'unité est la seconde,

• la longueur, l'unité est le mètre,

• la masse, l'unité est le kilogramme,

• le courant électrique, l'unité est l'Ampère,

• la température thermodynamique, l'unité est le Kelvin,

• la quantité de matière, l'unité est la mole,

• l'intensité lumineuse, l'unité est le candela.

Pour les définitions des unités seconde, mètre, etc., cliquer sur les liens dans la liste des unités ci-contre, ou voir aussi cette brochure du BIPM qui fournit un résumé.